explore tlm

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.10%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%22marimo%3E%3D0.23.14%22%2C%20%22matplotlib%3D%3D3.10.8%22%2C%20%22numpy%3D%3D2.4.3%22%2C%20%22scipy%3D%3D1.17.1%22%2C%20%22tlm_teaching%20%40%20..%2Fpublic%2Fwheels%2Ftlm_teaching-0.0.0%252Bmarimo.6f67ce9e5e2a-py3-none-any.whl%22%5D%0A%23%20%0A%23%20%5Btool.marimo.export%5D%0A%23%20lock_kind%20%3D%20%22resolved%22%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%22%22%22Teaching-first%20marimo%20explorer%20for%20the%20uniform%20dual-rail%20TLM.%22%22%22%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.15%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22full%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20matplotlib.patches%20import%20Rectangle%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20from%20tlm_teaching%20import%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Blocking%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20BoundaryConditionError%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Capacitor%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IdealContact%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ParallelRC%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Resistor%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Terminations%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20UniformTLMParameters%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20decade_frequencies%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20normalized_concentration_shape%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20phasor_snapshot%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rail_resistances_per_length_from_parallel%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rail_transference_numbers%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20representative_frequencies%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20solve_frequency%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20solve_impedance_spectrum%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20plt.rcParams.update(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22figure.dpi%22%3A%20125%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22savefig.dpi%22%3A%20320%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22font.size%22%3A%209%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.titlesize%22%3A%2010%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22axes.labelsize%22%3A%209%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22xtick.labelsize%22%3A%208%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22ytick.labelsize%22%3A%208%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22legend.fontsize%22%3A%208%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22lines.linewidth%22%3A%202.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Blocking%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20BoundaryConditionError%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Capacitor%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20IdealContact%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ParallelRC%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Rectangle%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Resistor%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Terminations%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20UniformTLMParameters%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20decade_frequencies%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20normalized_concentration_shape%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20phasor_snapshot%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rail_resistances_per_length_from_parallel%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rail_transference_numbers%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20representative_frequencies%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20solve_frequency%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20solve_impedance_spectrum%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20_larger_type%20%3D%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aroot%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--text-base%3A%201.08rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--text-sm%3A%200.98rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--text-xs%3A%200.90rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.markdown%20%7B%20line-height%3A%201.68%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_model_notes%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Model%2C%20notation%2C%20and%20default%20contacts%0A%0A%20%20%20%20-%20The%20phasor%20state%20contains%20voltage-equivalent%20electrochemical%20potentials%20and%0A%20%20%20%20%20%20conventional%20rail%20currents%3A%0A%20%20%20%20%20%20%24%5Chat%7Bs%7D%3D%5B%5Chat%7Bu%7D_e%2C%5Chat%7Bu%7D_i%2C%5Chat%7BI%7D_e%2C%5Chat%7BI%7D_i%5D%5ET%24.%0A%20%20%20%20-%20Distributed%20%24c_%7Bchem%7D%24%20couples%20the%20rails%20through%20the%20chemical%20voltage%0A%20%20%20%20%20%20%24%5Chat%7Bu%7D_%7B%5Cmathrm%7Bchem%7D%7D%3D%5Chat%7Bu%7D_e-%5Chat%7Bu%7D_i%24.%20An%20actual%20chemical%0A%20%20%20%20%20%20potential%20is%20written%20%24%5Chat%7B%5Cmu%7D_%7B%5Cmathrm%7Bchem%7D%7D%24%20and%20requires%20an%20explicit%0A%20%20%20%20%20%20conversion%20from%20the%20voltage-equivalent%20variable.%0A%20%20%20%20-%20The%20lumped%20dielectric%20capacitance%20%24C_%7Bdiel%7D%24%20is%20a%20separate%20external%20branch%0A%20%20%20%20%20%20across%20the%20two%20electrodes.%20It%20is%20in%20parallel%20with%20the%20complete%20dual-rail%0A%20%20%20%20%20%20TLM%3B%20it%20is%20not%20another%20distributed%20rail-to-rail%20chemical%20capacitance.%0A%20%20%20%20-%20%60Passing%60%20fixes%20a%20rail%20potential%20to%20its%20reservoir%3B%20%60Blocking%60%20sets%20that%0A%20%20%20%20%20%20terminal%20current%20to%20zero.%20Resistor%2C%20capacitor%2C%20and%20parallel%20%60R%20%7C%7C%20C%60%20provide%0A%20%20%20%20%20%20finite%20exchange.%0A%20%20%20%20-%20Numerically%2C%20the%20same%20continuous%20bulk%20equations%20are%20separated%20into%20a%0A%20%20%20%20%20%20conserved%20common%20mode%20and%20a%20chemical-redistribution%20mode.%20Four%20modal%20voltage%0A%20%20%20%20%20%20amplitudes%20feed%20the%20same%20four%20terminal%20equations%3B%20the%20rails%20are%20not%20replaced%0A%20%20%20%20%20%20by%20a%20segmented%20RC%20ladder.%0A%20%20%20%20-%20All%20numeric%20sliders%20operate%20on%20the%20displayed%20%60log10%60%20quantity%20and%20include%20a%0A%20%20%20%20%20%20synchronized%20number%20box%20for%20exact%20entry.%0A%20%20%20%20-%20Settings%20remain%20drafts%20until%20**Apply%20changes%20and%20recalculate**%20is%20clicked%20in%0A%20%20%20%20%20%20that%20panel.%20The%20representative%20frequency%20and%20cycle%20phase%20below%20the%20spectrum%0A%20%20%20%20%20%20remain%20immediate%20teaching%20controls.%0A%0A%20%20%20%20The%20**notebook%20teaching%20default**%20is%20cross-selective%3A%20electrons%20pass%20only%20at%0A%20%20%20%20the%20left%20and%20ions%20only%20at%20the%20right.%20There%20is%20no%20continuous%20DC%20carrier%20path%2C%20so%0A%20%20%20%20a%20nearly%20capacitive%20vertical%20Nyquist%20trajectory%20is%20expected.%20By%20contrast%2C%20the%0A%20%20%20%20no-argument%20Python%20%60Terminations()%60%20default%20uses%20electronic%20passing%20and%20ionic%0A%20%20%20%20blocking%20at%20both%20ends%3B%20select%20terminals%20explicitly%20when%20reproducing%20a%20scenario.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_larger_type%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Dual-rail%20Transmission%20Line%20Model%20teaching%20tool%0A%0A%20%20%20%20%3E%20A%20forward-simulation%20notebook%20for%20understanding%20internal%20TLM%20physics%2C%20not%20an%0A%20%20%20%20%3E%20impedance-fitting%20program.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20A%20three-step%20path%20through%20the%20model%0A%0A%20%20%20%201.%20**Build%20one%20physical%20scenario%3A**%20choose%20bulk%20transport%2C%20chemical%20storage%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20sample%20length%2C%20and%20the%20four%20rail-end%20elements.%0A%20%20%20%202.%20**Read%20the%20impedance%20overview%3A**%20identify%20resistive%20and%20capacitive%20regimes%0A%20%20%20%20%20%20%20from%20the%20equal-scale%20Nyquist%20plot%20and%20the%20two%20Bode%20panels.%0A%20%20%20%203.%20**Enter%20the%20sample%3A**%20select%20one%20numbered%20frequency%20and%20one%20cycle%20phase%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20then%20inspect%20the%20spatial%20concentration-like%20response.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.accordion(%7B%22Model%20vocabulary%20and%20default%20scenario%22%3A%20_model_notes%7D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20default_bulk_values%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22parameter_mode%22%3A%20%22Parallel%20resistance%20%2B%20transference%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22log_r_parallel%22%3A%205.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22log_transference_ratio%22%3A%200.60%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22log_r_e%22%3A%205.3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22log_r_i%22%3A%205.9%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22log_c_chem%22%3A%200.3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22log_length_m%22%3A%20-3.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22include_c_diel%22%3A%20True%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22log_c_diel%22%3A%20-7.0%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20default_terminal_values%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22terminal_a_type%22%3A%20%22Passing%20(ideal)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22terminal_b_type%22%3A%20%22Blocking%20(open%20circuit)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22terminal_c_type%22%3A%20%22Blocking%20(open%20circuit)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22terminal_d_type%22%3A%20%22Passing%20(ideal)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22log_r_a%22%3A%202.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22log_r_b%22%3A%202.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22log_r_c%22%3A%202.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22log_r_d%22%3A%202.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22log_c_a%22%3A%20-4.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22log_c_b%22%3A%20-4.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22log_c_c%22%3A%20-4.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22log_c_d%22%3A%20-4.0%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20default_spectrum_values%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22log_f_min%22%3A%20-2.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22log_f_max%22%3A%204.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22spectrum_count%22%3A%20%22121%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22profile_count%22%3A%20%227%22%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20_parameter_mode%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Parallel%20resistance%20%2B%20transference%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Direct%20r_e%20and%20r_i%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Ddefault_bulk_values%5B%22parameter_mode%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22bulk%20resistance%20parameterization%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_log_r_parallel%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-3.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%2015.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Ddefault_bulk_values%5B%22log_r_parallel%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22log10(r_parallel%20%2F%20ohm%20m%5E-1)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20include_input%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20debounce%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_log_transference_ratio%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-6.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%206.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.05%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Ddefault_bulk_values%5B%22log_transference_ratio%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22log10(t_e%20%2F%20t_i)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20include_input%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20debounce%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_log_r_e%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-3.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%2015.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Ddefault_bulk_values%5B%22log_r_e%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22log10(r_e%20%2F%20ohm%20m%5E-1)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20include_input%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20debounce%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_log_r_i%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-3.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%2015.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Ddefault_bulk_values%5B%22log_r_i%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22log10(r_i%20%2F%20ohm%20m%5E-1)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20include_input%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20debounce%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_log_c_chem%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-12.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%209.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Ddefault_bulk_values%5B%22log_c_chem%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22log10(c_chem%20%2F%20F%20m%5E-1)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20include_input%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20debounce%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_log_length_m%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-9.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.05%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Ddefault_bulk_values%5B%22log_length_m%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22log10(length%20%2F%20m)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20include_input%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20debounce%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_include_c_diel%20%3D%20mo.ui.checkbox(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Ddefault_bulk_values%5B%22include_c_diel%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22include%20lumped%20dielectric%20shunt%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_log_c_diel%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-15.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Ddefault_bulk_values%5B%22log_c_diel%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22log10(C_diel%20%2F%20F)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20include_input%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20debounce%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_terminal_options%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Passing%20(ideal)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Blocking%20(open%20circuit)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Resistor%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Capacitor%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Parallel%20R%20%7C%7C%20C%22%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20_terminal_a_type%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_terminal_options%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Ddefault_terminal_values%5B%22terminal_a_type%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Z_A%20%7C%20left%20electronic%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_terminal_b_type%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_terminal_options%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Ddefault_terminal_values%5B%22terminal_b_type%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Z_B%20%7C%20left%20ionic%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_terminal_c_type%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_terminal_options%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Ddefault_terminal_values%5B%22terminal_c_type%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Z_C%20%7C%20right%20electronic%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_terminal_d_type%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_terminal_options%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Ddefault_terminal_values%5B%22terminal_d_type%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Z_D%20%7C%20right%20ionic%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20def%20_terminal_slider(_minimum%2C%20_maximum%2C%20_value%2C%20_label)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_minimum%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_maximum%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.25%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D_value%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D_label%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20include_input%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20debounce%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_log_r_a%20%3D%20_terminal_slider(-9.0%2C%2015.0%2C%202.0%2C%20%22log10(R_A%20%2F%20ohm)%22)%0A%20%20%20%20_log_r_b%20%3D%20_terminal_slider(-9.0%2C%2015.0%2C%202.0%2C%20%22log10(R_B%20%2F%20ohm)%22)%0A%20%20%20%20_log_r_c%20%3D%20_terminal_slider(-9.0%2C%2015.0%2C%202.0%2C%20%22log10(R_C%20%2F%20ohm)%22)%0A%20%20%20%20_log_r_d%20%3D%20_terminal_slider(-9.0%2C%2015.0%2C%202.0%2C%20%22log10(R_D%20%2F%20ohm)%22)%0A%20%20%20%20_log_c_a%20%3D%20_terminal_slider(-15.0%2C%203.0%2C%20-4.0%2C%20%22log10(C_A%20%2F%20F)%22)%0A%20%20%20%20_log_c_b%20%3D%20_terminal_slider(-15.0%2C%203.0%2C%20-4.0%2C%20%22log10(C_B%20%2F%20F)%22)%0A%20%20%20%20_log_c_c%20%3D%20_terminal_slider(-15.0%2C%203.0%2C%20-4.0%2C%20%22log10(C_C%20%2F%20F)%22)%0A%20%20%20%20_log_c_d%20%3D%20_terminal_slider(-15.0%2C%203.0%2C%20-4.0%2C%20%22log10(C_D%20%2F%20F)%22)%0A%0A%20%20%20%20_log_f_min%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-9.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%202.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Ddefault_spectrum_values%5B%22log_f_min%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22log10(lowest%20frequency%20%2F%20Hz)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20include_input%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20debounce%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_log_f_max%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%2010.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Ddefault_spectrum_values%5B%22log_f_max%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22log10(highest%20frequency%20%2F%20Hz)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20include_input%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20debounce%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_spectrum_count%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%2281%22%2C%20%22121%22%2C%20%22181%22%2C%20%22241%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Ddefault_spectrum_values%5B%22spectrum_count%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Nyquist%2FBode%20base%20samples%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_profile_count%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%225%22%2C%20%227%22%2C%20%229%22%2C%20%2213%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Ddefault_spectrum_values%5B%22profile_count%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22maximum%20whole-decade%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_bulk_draft%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Bulk%20transport%2C%20chemical%20storage%2C%20and%20dielectric%20shunt%0A%0A%20%20%20%20The%20preferred%20teaching%20parameterization%20uses%20the%20parallel%20rail%20resistance%20and%0A%20%20%20%20the%20electronic-to-ionic%20conductance%20ratio.%20The%20direct%20rail%20values%20remain%0A%20%20%20%20available%20below%20for%20exact%20entry.%0A%0A%20%20%20%20%7Bparameter_mode%7D%0A%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22display%3Agrid%3B%20grid-template-columns%3A1fr%201fr%3B%20gap%3A0.8rem%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%7Blog_r_parallel%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%7Blog_transference_ratio%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%3Cdetails%3E%0A%20%20%20%20%3Csummary%3E%3Cstrong%3EAdvanced%3A%20direct%20rail%20resistance%20entry%3C%2Fstrong%3E%3C%2Fsummary%3E%0A%20%20%20%20%3Cp%3ESelect%20%3Ccode%3EDirect%20r_e%20and%20r_i%3C%2Fcode%3E%20above%20before%20these%20two%20values%20are%20used.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22display%3Agrid%3B%20grid-template-columns%3A1fr%201fr%3B%20gap%3A0.8rem%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%7Blog_r_e%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%7Blog_r_i%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdetails%3E%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Storage%20and%20geometry%0A%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22display%3Agrid%3B%20grid-template-columns%3A1fr%201fr%3B%20gap%3A0.8rem%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%7Blog_c_chem%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%7Blog_length_m%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Paper-style%20dielectric%20branch%0A%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22display%3Agrid%3B%20grid-template-columns%3A0.65fr%201.35fr%3B%20gap%3A0.8rem%3B%20align-items%3Aend%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%7Binclude_c_diel%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%7Blog_c_diel%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%3Csmall%3E%3Ccode%3Ec_chem%3C%2Fcode%3E%20is%20distributed%20in%20F%2Fm%20between%20the%20rails.%0A%20%20%20%20%3Ccode%3EC_diel%3C%2Fcode%3E%20is%20one%20lumped%20capacitance%20in%20F%20across%20the%20external%0A%20%20%20%20electrodes%20and%20is%20ignored%20when%20its%20checkbox%20is%20cleared.%3C%2Fsmall%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20).batch(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20parameter_mode%3D_parameter_mode%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_r_parallel%3D_log_r_parallel%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_transference_ratio%3D_log_transference_ratio%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_r_e%3D_log_r_e%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_r_i%3D_log_r_i%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_c_chem%3D_log_c_chem%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_length_m%3D_log_length_m%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20include_c_diel%3D_include_c_diel%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_c_diel%3D_log_c_diel%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20bulk_form%20%3D%20_bulk_draft.form(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bordered%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20clear_on_submit%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20submit_button_label%3D%22Apply%20changes%20and%20recalculate%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_terminal_draft%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Four%20rail-end%20elements%0A%0A%20%20%20%20Rows%20follow%20the%20rails%20and%20columns%20follow%20position.%20Choose%20the%20four%20end%20laws%0A%20%20%20%20first%3B%20open%20the%20finite-value%20section%20only%20when%20a%20resistor%20or%20capacitor%20is%20used.%0A%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22display%3Agrid%3B%20grid-template-columns%3A1fr%201fr%3B%20gap%3A0.8rem%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%3Cstrong%3ELeft%20electrode%20%7C%20x%3D0%3C%2Fstrong%3E%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%3Cstrong%3ERight%20electrode%20%7C%20x%3DL%3C%2Fstrong%3E%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%7Bterminal_a_type%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%7Bterminal_c_type%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%7Bterminal_b_type%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%7Bterminal_d_type%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%3Cdetails%3E%0A%20%20%20%20%3Csummary%3E%3Cstrong%3EFinite%20terminal%20R%20and%20C%20values%3C%2Fstrong%3E%3C%2Fsummary%3E%0A%20%20%20%20%3Cp%3EOnly%20the%20entries%20required%20by%20each%20selected%20terminal%20type%20enter%20the%20boundary%0A%20%20%20%20condition.%20Passing%20and%20blocking%20are%20imposed%20exactly.%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22display%3Agrid%3B%20grid-template-columns%3A1fr%201fr%3B%20gap%3A0.8rem%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%3Cstrong%3EZ_A%3C%2Fstrong%3E%7Blog_r_a%7D%7Blog_c_a%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%3Cstrong%3EZ_C%3C%2Fstrong%3E%7Blog_r_c%7D%7Blog_c_c%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%3Cstrong%3EZ_B%3C%2Fstrong%3E%7Blog_r_b%7D%7Blog_c_b%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%3Cstrong%3EZ_D%3C%2Fstrong%3E%7Blog_r_d%7D%7Blog_c_d%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdetails%3E%0A%0A%20%20%20%20%3Csmall%3EResistor%2C%20capacitor%2C%20and%20parallel%20R%20%7C%7C%20C%20are%20generic%20linear%20terminal%0A%20%20%20%20laws%3B%20they%20do%20not%20by%20themselves%20assign%20a%20charge-transfer%20mechanism.%3C%2Fsmall%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20).batch(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20terminal_a_type%3D_terminal_a_type%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20terminal_b_type%3D_terminal_b_type%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20terminal_c_type%3D_terminal_c_type%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20terminal_d_type%3D_terminal_d_type%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_r_a%3D_log_r_a%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_r_b%3D_log_r_b%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_r_c%3D_log_r_c%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_r_d%3D_log_r_d%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_c_a%3D_log_c_a%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_c_b%3D_log_c_b%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_c_c%3D_log_c_c%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_c_d%3D_log_c_d%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20terminal_form%20%3D%20_terminal_draft.form(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bordered%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20clear_on_submit%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20submit_button_label%3D%22Apply%20changes%20and%20recalculate%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_spectrum_draft%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Frequency%20sweep%0A%0A%20%20%20%20The%20dense%20grid%20makes%20smooth%20Nyquist%20and%20Bode%20curves.%20The%20smaller%20spatial%20set%0A%20%20%20%20contains%20exact%20whole%20decades%20for%20direct%20comparison%20between%20scenarios.%0A%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22display%3Agrid%3B%20grid-template-columns%3A1fr%201fr%3B%20gap%3A0.8rem%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%7Blog_f_min%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%7Blog_f_max%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%0A%20%20%20%20%3Cdetails%3E%0A%20%20%20%20%3Csummary%3E%3Cstrong%3EAdvanced%3A%20display%20resolution%3C%2Fstrong%3E%3C%2Fsummary%3E%0A%20%20%20%20%3Cdiv%20style%3D%22display%3Agrid%3B%20grid-template-columns%3A1fr%201fr%3B%20gap%3A0.8rem%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%7Bspectrum_count%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%20%20%3Cdiv%3E%7Bprofile_count%7D%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdiv%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fdetails%3E%0A%0A%20%20%20%20%3Csmall%3EChoose%20a%20window%20extending%20below%20and%20above%20the%20displayed%0A%20%20%20%20%3Ccode%3Ef_chem%3C%2Fcode%3E.%20Resolution%20changes%20curve%20smoothness%2C%20not%20the%20continuous%0A%20%20%20%20solver.%3C%2Fsmall%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20).batch(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_f_min%3D_log_f_min%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_f_max%3D_log_f_max%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20spectrum_count%3D_spectrum_count%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20profile_count%3D_profile_count%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20def%20_validate_spectrum(_values)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_values%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20float(_values%5B%22log_f_min%22%5D)%20%3E%3D%20float(_values%5B%22log_f_max%22%5D)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%22The%20lowest%20frequency%20must%20be%20smaller%20than%20the%20highest%20frequency.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%0A%20%20%20%20spectrum_form%20%3D%20_spectrum_draft.form(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bordered%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20clear_on_submit%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20submit_button_label%3D%22Apply%20changes%20and%20recalculate%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20validate%3D_validate_spectrum%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_settings_tabs%20%3D%20mo.ui.tabs(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%221%20%7C%20Bulk%20%26%20dielectric%22%3A%20bulk_form%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%222%20%7C%20Four%20terminals%22%3A%20terminal_form%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%223%20%7C%20Frequency%20sweep%22%3A%20spectrum_form%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%221%20%7C%20Bulk%20%26%20dielectric%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%23%23%201.%20Build%20one%20physical%20scenario%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Edit%20a%20panel%20as%20a%20draft%2C%20then%20click%20**Apply%20changes%20and%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22recalculate**%20in%20that%20same%20panel.%20Submitting%20from%20the%20terminal%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22or%20sweep%20panel%20keeps%20that%20panel%20open.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_settings_tabs%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bulk_form%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20default_bulk_values%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20default_spectrum_values%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20default_terminal_values%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20spectrum_form%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20terminal_form%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Blocking%2C%20Capacitor%2C%20IdealContact%2C%20ParallelRC%2C%20Resistor)%3A%0A%20%20%20%20def%20terminal_from_choice(choice%2C%20log_resistance%2C%20log_capacitance)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20choice%20%3D%3D%20%22Passing%20(ideal)%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20IdealContact()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20choice%20%3D%3D%20%22Blocking%20(open%20circuit)%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20Blocking()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20choice%20%3D%3D%20%22Resistor%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20Resistor(10.0%20**%20log_resistance)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20choice%20%3D%3D%20%22Capacitor%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20Capacitor(10.0%20**%20log_capacitance)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20ParallelRC(10.0%20**%20log_resistance%2C%2010.0%20**%20log_capacitance)%0A%0A%20%20%20%20return%20(terminal_from_choice%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20Terminations%2C%0A%20%20%20%20UniformTLMParameters%2C%0A%20%20%20%20bulk_form%2C%0A%20%20%20%20decade_frequencies%2C%0A%20%20%20%20default_bulk_values%2C%0A%20%20%20%20default_spectrum_values%2C%0A%20%20%20%20default_terminal_values%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20rail_resistances_per_length_from_parallel%2C%0A%20%20%20%20rail_transference_numbers%2C%0A%20%20%20%20representative_frequencies%2C%0A%20%20%20%20spectrum_form%2C%0A%20%20%20%20terminal_form%2C%0A%20%20%20%20terminal_from_choice%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20bulk_values%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**default_bulk_values%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**(bulk_form.value%20or%20%7B%7D)%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20terminal_values%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**default_terminal_values%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**(terminal_form.value%20or%20%7B%7D)%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20spectrum_values%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**default_spectrum_values%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**(spectrum_form.value%20or%20%7B%7D)%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20if%20bulk_values%5B%22parameter_mode%22%5D%20%3D%3D%20%22Parallel%20resistance%20%2B%20transference%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ratio%20%3D%2010.0%20**%20float(bulk_values%5B%22log_transference_ratio%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_e%20%3D%20_ratio%20%2F%20(1.0%20%2B%20_ratio)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_i%20%3D%201.0%20-%20t_e%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r_parallel%20%3D%2010.0%20**%20float(bulk_values%5B%22log_r_parallel%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r_e%2C%20r_i%20%3D%20rail_resistances_per_length_from_parallel(r_parallel%2C%20t_e)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r_e%20%3D%2010.0%20**%20float(bulk_values%5B%22log_r_e%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r_i%20%3D%2010.0%20**%20float(bulk_values%5B%22log_r_i%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_e%2C%20t_i%2C%20r_parallel%20%3D%20rail_transference_numbers(r_e%2C%20r_i)%0A%0A%20%20%20%20c_diel%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%2010.0%20**%20float(bulk_values%5B%22log_c_diel%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20bool(bulk_values%5B%22include_c_diel%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%200.0%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20parameters%20%3D%20UniformTLMParameters(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r_e%3Dr_e%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r_i%3Dr_i%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c_chem%3D10.0%20**%20float(bulk_values%5B%22log_c_chem%22%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20length%3D10.0%20**%20float(bulk_values%5B%22log_length_m%22%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c_diel%3Dc_diel%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20terminations%20%3D%20Terminations(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20left_electronic%3Dterminal_from_choice(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20terminal_values%5B%22terminal_a_type%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(terminal_values%5B%22log_r_a%22%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(terminal_values%5B%22log_c_a%22%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20left_ionic%3Dterminal_from_choice(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20terminal_values%5B%22terminal_b_type%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(terminal_values%5B%22log_r_b%22%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(terminal_values%5B%22log_c_b%22%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20right_electronic%3Dterminal_from_choice(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20terminal_values%5B%22terminal_c_type%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(terminal_values%5B%22log_r_c%22%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(terminal_values%5B%22log_c_c%22%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20right_ionic%3Dterminal_from_choice(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20terminal_values%5B%22terminal_d_type%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(terminal_values%5B%22log_r_d%22%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(terminal_values%5B%22log_c_d%22%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20terminal_types%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Z_A%22%3A%20terminal_values%5B%22terminal_a_type%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Z_B%22%3A%20terminal_values%5B%22terminal_b_type%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Z_C%22%3A%20terminal_values%5B%22terminal_c_type%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Z_D%22%3A%20terminal_values%5B%22terminal_d_type%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20_log_f_min%20%3D%20float(spectrum_values%5B%22log_f_min%22%5D)%0A%20%20%20%20_log_f_max%20%3D%20float(spectrum_values%5B%22log_f_max%22%5D)%0A%20%20%20%20if%20_log_f_min%20%3E%3D%20_log_f_max%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20configuration_error%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22The%20lowest%20frequency%20must%20be%20smaller%20than%20the%20highest%20frequency.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20profile_frequencies_hz%20%3D%20decade_frequencies(1.0%2C%2010.0%2C%202)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20spectrum_frequencies_hz%20%3D%20profile_frequencies_hz%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20configuration_error%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_minimum_frequency_hz%20%3D%2010.0%20**%20_log_f_min%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_maximum_frequency_hz%20%3D%2010.0%20**%20_log_f_max%0A%20%20%20%20%20%20%20%20profile_frequencies_hz%20%3D%20decade_frequencies(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_minimum_frequency_hz%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_maximum_frequency_hz%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20int(spectrum_values%5B%22profile_count%22%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_dense_frequencies_hz%20%3D%20representative_frequencies(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_minimum_frequency_hz%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_maximum_frequency_hz%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20int(spectrum_values%5B%22spectrum_count%22%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20spectrum_frequencies_hz%20%3D%20np.unique(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.concatenate(%5B_dense_frequencies_hz%2C%20profile_frequencies_hz%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20chemical_relaxation_s%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(parameters.r_e%20%2B%20parameters.r_i)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20*%20parameters.c_chem%0A%20%20%20%20%20%20%20%20*%20parameters.length**2%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20chemical_frequency_hz%20%3D%201.0%20%2F%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%202.0%20*%203.141592653589793%20*%20chemical_relaxation_s%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20chemical_frequency_hz%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20chemical_relaxation_s%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20configuration_error%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20parameters%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20profile_frequencies_hz%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r_parallel%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20spectrum_frequencies_hz%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_e%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_i%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20terminal_types%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20terminations%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20chemical_frequency_hz%2C%0A%20%20%20%20chemical_relaxation_s%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20parameters%2C%0A%20%20%20%20r_parallel%2C%0A%20%20%20%20t_e%2C%0A%20%20%20%20t_i%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_dielectric_summary%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22enabled%20with%20C_diel%20%3D%20%7Bparameters.c_diel%3A.5g%7D%20F%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20parameters.c_diel%20%3E%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%20%22disabled%20(C_diel%20%3D%200%20F)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_scenario_summary%20%3D%20mo.callout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fr%22%22%22%0A%20%20%20%20**Applied%20scenario%3A**%20electronic%20rail-conductance%20fraction%0A%20%20%20%20%24t_e%3D%7Bt_e%3A.4g%7D%24%2C%20ionic%20rail-conductance%20fraction%20%24t_i%3D%7Bt_i%3A.4g%7D%24%2C%20and%0A%20%20%20%20full-length%20redistribution%20scale%20%24f_%7B%7Bchem%7D%7D%3D%7Bchemical_frequency_hz%3A.4g%7D%24%20Hz.%0A%20%20%20%20The%20external%20dielectric%20branch%20is%20%7B_dielectric_summary%7D.%0A%0A%20%20%20%20Here%20%24f_%7B%7Bchem%7D%7D%3D1%2F%5B2%5Cpi(r_e%2Br_i)c_%7B%7Bchem%7D%7DL%5E2%5D%24%2C%20equivalently%20the%20point%20at%0A%20%20%20%20which%20the%20bulk%20propagation%20measure%20has%20magnitude%20one.%20Use%20it%20as%20a%20reading%0A%20%20%20%20guide%2C%20not%20as%20a%20universal%20Nyquist%20peak%20or%20relaxation%20eigenfrequency%3A%20terminal%0A%20%20%20%20conditions%20change%20the%20observable%20modal%20factors.%0A%0A%20%20%20%20With%20the%20dielectric%20branch%20enabled%2C%20the%20plotted%20port%20response%20obeys%0A%20%20%20%20%24Y_%7B%7Bport%7D%7D%3D1%2FZ_%7B%7BTLM%7D%7D%2Bi%5Comega%20C_%7B%7Bdiel%7D%7D%24.%20The%20internal%20rail%20fields%20still%0A%20%20%20%20belong%20to%20the%20TLM%20branch%20under%20the%20same%20applied%20port%20voltage.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kind%3D%22info%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_derived_details%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20-%20Parallel%20distributed%20rail%20resistance%3A%20%24r_%7B%7Bparallel%7D%7D%3D%7Br_parallel%3A.5g%7D%24%20ohm%2Fm.%0A%20%20%20%20-%20Whole-sample%20electronic%20rail%3A%20%24R_e%3D%7Bparameters.r_e%20*%20parameters.length%3A.5g%7D%24%20ohm.%0A%20%20%20%20-%20Whole-sample%20ionic%20rail%3A%20%24R_i%3D%7Bparameters.r_i%20*%20parameters.length%3A.5g%7D%24%20ohm.%0A%20%20%20%20-%20Total%20chemical%20capacitance%3A%20%24C_%7B%7Bchem%2Ctotal%7D%7D%3D%7Bparameters.c_chem%20*%20parameters.length%3A.5g%7D%24%20F.%0A%20%20%20%20-%20Lumped%20external%20dielectric%20capacitance%3A%20%24C_%7B%7Bdiel%7D%7D%3D%7Bparameters.c_diel%3A.5g%7D%24%20F.%0A%20%20%20%20-%20Chemical%20time%20scale%3A%20%24%5Ctau_%7B%7Bchem%7D%7D%3D%7Bchemical_relaxation_s%3A.5g%7D%24%20s.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_scenario_summary%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.accordion(%7B%22Show%20all%20derived%20SI%20quantities%22%3A%20_derived_details%7D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.6%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20BoundaryConditionError%2C%0A%20%20%20%20configuration_error%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20parameters%2C%0A%20%20%20%20solve_impedance_spectrum%2C%0A%20%20%20%20spectrum_frequencies_hz%2C%0A%20%20%20%20terminations%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20if%20configuration_error%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20spectrum%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20spectrum_error%20%3D%20configuration_error%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20spectrum%20%3D%20solve_impedance_spectrum(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20parameters%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20spectrum_frequencies_hz%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20terminations%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_nonfinite_count%20%3D%20int(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.count_nonzero(~np.isfinite(spectrum.impedance))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_nonfinite_count%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20spectrum%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20spectrum_error%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7B_nonfinite_count%7D%20solved%20frequency%20point(s)%20have%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22non-finite%20port%20impedance%20because%20the%20input%20current%20is%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22zero%20or%20below%20the%20resolvable%20scale.%20A%20finite-axis%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Nyquist%2FBode%20plot%20is%20therefore%20undefined%3B%20check%20that%20both%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22sides%20provide%20a%20finite%20AC%20path.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20spectrum_error%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20except%20(BoundaryConditionError%2C%20ValueError)%20as%20_error%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20spectrum%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20spectrum_error%20%3D%20str(_error)%0A%20%20%20%20return%20spectrum%2C%20spectrum_error%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(chemical_frequency_hz%2C%20mo%2C%20np%2C%20profile_frequencies_hz)%3A%0A%20%20%20%20def%20format_frequency(frequency_hz)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20frequency%20%3D%20float(frequency_hz)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20frequency%20%3C%201.0e-6%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22%7Bfrequency%20*%201.0e9%3Ag%7D%20nHz%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20frequency%20%3C%201.0e-3%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22%7Bfrequency%20*%201.0e6%3Ag%7D%20uHz%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20frequency%20%3C%201.0%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22%7Bfrequency%20*%201.0e3%3Ag%7D%20mHz%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20frequency%20%3C%201.0e3%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22%7Bfrequency%3Ag%7D%20Hz%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20frequency%20%3C%201.0e6%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22%7Bfrequency%20%2F%201.0e3%3Ag%7D%20kHz%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20frequency%20%3C%201.0e9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22%7Bfrequency%20%2F%201.0e6%3Ag%7D%20MHz%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22%7Bfrequency%20%2F%201.0e9%3Ag%7D%20GHz%22%0A%0A%20%20%20%20_frequency_options%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22point%20%7Bindex%20%2B%201%7D%20%7C%20%7Bformat_frequency(frequency)%7D%22%3A%20float(frequency)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20index%2C%20frequency%20in%20enumerate(profile_frequencies_hz)%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20_default_index%20%3D%20int(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np.argmin(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.abs(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.log10(profile_frequencies_hz)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20np.log10(chemical_frequency_hz)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_default_label%20%3D%20list(_frequency_options)%5B_default_index%5D%0A%20%20%20%20profile_frequency_choice%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D_frequency_options%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D_default_label%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22whole-decade%20spatial%20frequency%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20phase_choice%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%220%20cycle%22%2C%20%221%2F4%20cycle%22%2C%20%221%2F2%20cycle%22%2C%20%223%2F4%20cycle%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%220%20cycle%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22cycle%20phase%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20format_frequency%2C%20phase_choice%2C%20profile_frequency_choice%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20chemical_frequency_hz%2C%0A%20%20%20%20format_frequency%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20profile_frequencies_hz%2C%0A%20%20%20%20profile_frequency_choice%2C%0A%20%20%20%20spectrum%2C%0A%20%20%20%20spectrum_error%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20if%20spectrum_error%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_spectrum_hint%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22The%20modal%20bulk%20solver%20uses%20a%20fixed%20four-equation%20boundary%20system%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22so%20changing%20the%20spatial%20sample%20count%20does%20not%20resolve%20a%20terminal%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22path%20or%20potential-gauge%20failure.%20A%20positive%20C_diel%20normally%20turns%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22an%20exact-open%20TLM%20branch%20into%20a%20finite%20capacitive%20port%20response%3B%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22confirm%20that%20the%20dielectric%20checkbox%20was%20applied%20and%20C_diel%20is%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22nonzero.%20Infinite%20impedance%20cannot%20be%20drawn%20on%20finite%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Nyquist%2FBode%20axes.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_spectrum_view%20%3D%20mo.callout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Impedance%20spectrum%20unavailable%3A**%20%7Bspectrum_error%7D%5Cn%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7B_spectrum_hint%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kind%3D%22danger%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_frequency%20%3D%20spectrum.frequency_hz%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_impedance%20%3D%20spectrum.impedance%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_real%20%3D%20np.real(_impedance)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_minus_imag%20%3D%20-np.imag(_impedance)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_representative_indices%20%3D%20np.asarray(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20int(np.argmin(np.abs(_frequency%20-%20frequency)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20frequency%20in%20profile_frequencies_hz%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dtype%3Dint%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_representative_impedance%20%3D%20_impedance%5B_representative_indices%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_representative_colors%20%3D%20np.log10(profile_frequencies_hz)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_selected_frequency%20%3D%20float(profile_frequency_choice.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_selected_index%20%3D%20int(np.argmin(np.abs(_frequency%20-%20_selected_frequency)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_log_frequency%20%3D%20np.log10(_frequency)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_frequency_color_limits%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(np.min(_log_frequency))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(np.max(_log_frequency))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_high_frequency_cutoff%20%3D%20max(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(_frequency%5B0%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(_frequency%5B-1%5D)%20%2F%20100.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_high_frequency_mask%20%3D%20_frequency%20%3E%3D%20_high_frequency_cutoff%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_minimum_zoom_points%20%3D%20min(8%2C%20len(_frequency))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.count_nonzero(_high_frequency_mask)%20%3C%20_minimum_zoom_points%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_high_frequency_mask%20%3D%20np.zeros_like(_frequency%2C%20dtype%3Dbool)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_high_frequency_mask%5B-_minimum_zoom_points%3A%5D%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_zoom_frequency%20%3D%20_frequency%5B_high_frequency_mask%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_zoom_real%20%3D%20_real%5B_high_frequency_mask%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_zoom_minus_imag%20%3D%20_minus_imag%5B_high_frequency_mask%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_high_frequency_cutoff%20%3D%20float(_zoom_frequency%5B0%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_low_frequency_cutoff%20%3D%20min(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(_frequency%5B-1%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(_frequency%5B0%5D)%20*%20100.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_low_frequency_mask%20%3D%20_frequency%20%3C%3D%20_low_frequency_cutoff%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.count_nonzero(_low_frequency_mask)%20%3C%20_minimum_zoom_points%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_low_frequency_mask%20%3D%20np.zeros_like(_frequency%2C%20dtype%3Dbool)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_low_frequency_mask%5B%3A_minimum_zoom_points%5D%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_low_zoom_frequency%20%3D%20_frequency%5B_low_frequency_mask%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_low_zoom_real%20%3D%20_real%5B_low_frequency_mask%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_low_zoom_minus_imag%20%3D%20_minus_imag%5B_low_frequency_mask%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_low_frequency_cutoff%20%3D%20float(_low_zoom_frequency%5B-1%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20_equal_span_limits(_x_values%2C%20_y_values)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_x_min%20%3D%20float(np.min(_x_values))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_x_max%20%3D%20float(np.max(_x_values))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_y_min%20%3D%20float(np.min(_y_values))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_y_max%20%3D%20float(np.max(_y_values))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_x_center%20%3D%200.5%20*%20(_x_min%20%2B%20_x_max)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_y_center%20%3D%200.5%20*%20(_y_min%20%2B%20_y_max)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_data_span%20%3D%20max(_x_max%20-%20_x_min%2C%20_y_max%20-%20_y_min)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_absolute_scale%20%3D%20max(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(np.max(np.abs(_x_values)))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(np.max(np.abs(_y_values)))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_span%20%3D%20max(_data_span%2C%201.0e-9%20*%20_absolute_scale)%20*%201.16%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_negative_tolerance%20%3D%201.0e-10%20*%20_absolute_scale%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_x_min%20%3E%3D%20-_negative_tolerance%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_x_lower%20%3D%20max(0.0%2C%20_x_min%20-%200.04%20*%20_span)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_x_limits%20%3D%20(_x_lower%2C%20_x_lower%20%2B%20_span)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_x_limits%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_x_center%20-%200.5%20*%20_span%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_x_center%20%2B%200.5%20*%20_span%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_x_limits%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(_y_center%20-%200.5%20*%20_span%2C%20_y_center%20%2B%200.5%20*%20_span)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_x_limits%2C%20_y_limits%20%3D%20_equal_span_limits(_real%2C%20_minus_imag)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_zoom_x_limits%2C%20_zoom_y_limits%20%3D%20_equal_span_limits(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_zoom_real%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_zoom_minus_imag%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_low_zoom_x_limits%2C%20_low_zoom_y_limits%20%3D%20_equal_span_limits(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_low_zoom_real%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_low_zoom_minus_imag%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_real_tolerance%20%3D%201.0e-10%20*%20max(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(np.max(np.abs(_real)))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20float(np.max(np.abs(_minus_imag)))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_has_negative_real_data%20%3D%20bool(np.min(_real)%20%3C%20-_real_tolerance)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_figure%2C%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_zoom%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_low_zoom%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%20%3D%20plt.subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%203%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20figsize%3D(13.2%2C%204.4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dpi%3D220%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20layout%3D%22constrained%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_bode_figure%2C%20(_magnitude%2C%20_phase)%20%3D%20plt.subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20figsize%3D(11.4%2C%204.4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dpi%3D220%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20layout%3D%22constrained%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist.plot(_real%2C%20_minus_imag%2C%20color%3D%220.62%22%2C%20linewidth%3D1.35%2C%20zorder%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_dense_scatter%20%3D%20_nyquist.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_real%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_minus_imag%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%3D_log_frequency%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cmap%3D%22viridis%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmin%3D_frequency_color_limits%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmax%3D_frequency_color_limits%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.78%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3D%22none%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_representative_scatter%20%3D%20_nyquist.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_real%5B_representative_indices%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_minus_imag%5B_representative_indices%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%3D_representative_colors%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cmap%3D%22viridis%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmin%3D_frequency_color_limits%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmax%3D_frequency_color_limits%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D58%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3D%220.2%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidths%3D0.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_real%5B_selected_index%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_minus_imag%5B_selected_index%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D145%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolors%3D%22none%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3D%22black%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidths%3D2.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_index%2C%20_representative_index%20in%20enumerate(_representative_indices)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist.annotate(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20str(_index%20%2B%201)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(_real%5B_representative_index%5D%2C%20_minus_imag%5B_representative_index%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(6%2C%206)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textcoords%3D%22offset%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist.set_xlim(*_x_limits)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist.set_ylim(*_y_limits)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist.set_aspect(%22equal%22%2C%20adjustable%3D%22box%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist.set_xlabel(%22Re(Z)%20%2F%20ohm%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist.set_ylabel(%22-Im(Z)%20%2F%20ohm%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist.set_title(%22Full%20spectrum%20(1%3A1%20ohm%20scale)%22%2C%20fontsize%3D10%2C%20pad%3D5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist.tick_params(axis%3D%22both%22%2C%20labelsize%3D8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist.xaxis.get_offset_text().set_fontsize(8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist.yaxis.get_offset_text().set_fontsize(8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist.grid(alpha%3D0.25)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist.ticklabel_format(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20axis%3D%22both%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20style%3D%22sci%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20scilimits%3D(-3%2C%204)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20useMathText%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_zoom.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_real%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_minus_imag%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%220.62%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.35%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_zoom.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_real%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_minus_imag%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%3D_log_frequency%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cmap%3D%22viridis%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmin%3D_frequency_color_limits%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmax%3D_frequency_color_limits%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.78%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3D%22none%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_index%2C%20_representative_index%20in%20enumerate(_representative_indices)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_zoom.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_real%5B_representative_index%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_minus_imag%5B_representative_index%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%3D%5B_representative_colors%5B_index%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cmap%3D%22viridis%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmin%3D_frequency_color_limits%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmax%3D_frequency_color_limits%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D58%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3D%220.2%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidths%3D0.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_zoom.annotate(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20str(_index%20%2B%201)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(_real%5B_representative_index%5D%2C%20_minus_imag%5B_representative_index%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(6%2C%206)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textcoords%3D%22offset%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_zoom.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_real%5B_selected_index%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_minus_imag%5B_selected_index%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D145%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolors%3D%22none%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3D%22black%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidths%3D2.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_zoom.set_xlim(*_zoom_x_limits)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_zoom.set_ylim(*_zoom_y_limits)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_zoom.set_aspect(%22equal%22%2C%20adjustable%3D%22box%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_zoom.set_xlabel(%22Re(Z)%20%2F%20ohm%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_zoom.set_ylabel(%22-Im(Z)%20%2F%20ohm%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_zoom.set_title(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22High-frequency%20viewport%20%7C%20limits%20from%20f%20%3E%3D%20%7Bformat_frequency(_high_frequency_cutoff)%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pad%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_zoom.tick_params(axis%3D%22both%22%2C%20labelsize%3D8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_zoom.xaxis.get_offset_text().set_fontsize(8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_zoom.yaxis.get_offset_text().set_fontsize(8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_zoom.grid(alpha%3D0.25)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_zoom.ticklabel_format(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20axis%3D%22both%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20style%3D%22sci%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20scilimits%3D(-3%2C%204)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20useMathText%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_low_zoom.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_real%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_minus_imag%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%220.62%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.35%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_low_zoom.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_real%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_minus_imag%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%3D_log_frequency%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cmap%3D%22viridis%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmin%3D_frequency_color_limits%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmax%3D_frequency_color_limits%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.78%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3D%22none%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_index%2C%20_representative_index%20in%20enumerate(_representative_indices)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_low_zoom.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_real%5B_representative_index%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_minus_imag%5B_representative_index%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%3D%5B_representative_colors%5B_index%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cmap%3D%22viridis%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmin%3D_frequency_color_limits%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vmax%3D_frequency_color_limits%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D58%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3D%220.2%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidths%3D0.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_low_zoom.annotate(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20str(_index%20%2B%201)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(_real%5B_representative_index%5D%2C%20_minus_imag%5B_representative_index%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(6%2C%206)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textcoords%3D%22offset%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_low_zoom.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_real%5B_selected_index%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_minus_imag%5B_selected_index%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D145%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolors%3D%22none%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3D%22black%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidths%3D2.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_low_zoom.set_xlim(*_low_zoom_x_limits)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_low_zoom.set_ylim(*_low_zoom_y_limits)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_low_zoom.set_aspect(%22equal%22%2C%20adjustable%3D%22box%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_low_zoom.set_xlabel(%22Re(Z)%20%2F%20ohm%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_low_zoom.set_ylabel(%22-Im(Z)%20%2F%20ohm%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_low_zoom.set_title(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Low-frequency%20viewport%20%7C%20limits%20from%20f%20%3C%3D%20%7Bformat_frequency(_low_frequency_cutoff)%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pad%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_low_zoom.tick_params(axis%3D%22both%22%2C%20labelsize%3D8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_low_zoom.xaxis.get_offset_text().set_fontsize(8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_low_zoom.yaxis.get_offset_text().set_fontsize(8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_low_zoom.grid(alpha%3D0.25)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_low_zoom.ticklabel_format(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20axis%3D%22both%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20style%3D%22sci%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20scilimits%3D(-3%2C%204)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20useMathText%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_frequency_colorbar%20%3D%20_nyquist_figure.colorbar(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_dense_scatter%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%3D%5B_nyquist%2C%20_nyquist_zoom%2C%20_nyquist_low_zoom%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20shrink%3D0.82%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pad%3D0.03%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_frequency_colorbar.set_label(%22log10(f%20%2F%20Hz)%22%2C%20fontsize%3D8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_frequency_colorbar.ax.tick_params(labelsize%3D7.5)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_magnitude.loglog(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_frequency%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.abs(_impedance)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22tab%3Ablue%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2.35%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_magnitude.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20profile_frequencies_hz%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.abs(_representative_impedance)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%3D_representative_colors%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cmap%3D%22viridis%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D42%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3D%220.2%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidths%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_magnitude.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_frequency%5B_selected_index%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bnp.abs(_impedance%5B_selected_index%5D)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D105%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolors%3D%22none%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3D%22black%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidths%3D1.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_magnitude.set_xlabel(%22frequency%20%2F%20Hz%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_magnitude.set_ylabel(%22%7CZ%7C%20%2F%20ohm%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_magnitude.set_title(%22Bode%20magnitude%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_magnitude.grid(which%3D%22both%22%2C%20alpha%3D0.25)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_phase.semilogx(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_frequency%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20spectrum.phase_degrees%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22tab%3Aorange%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2.35%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_phase.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20profile_frequencies_hz%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20spectrum.phase_degrees%5B_representative_indices%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%3D_representative_colors%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cmap%3D%22viridis%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D42%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3D%220.2%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidths%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_phase.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_frequency%5B_selected_index%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bspectrum.phase_degrees%5B_selected_index%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D105%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolors%3D%22none%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3D%22black%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidths%3D1.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_phase.set_xlabel(%22frequency%20%2F%20Hz%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_phase.set_ylabel(%22phase(Z)%20%2F%20degree%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_phase.set_title(%22Bode%20phase%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_phase.grid(which%3D%22both%22%2C%20alpha%3D0.25)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_frequency%5B0%5D%20%3C%3D%20chemical_frequency_hz%20%3C%3D%20_frequency%5B-1%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_axis%20in%20(_magnitude%2C%20_phase)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.axvline(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20chemical_frequency_hz%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%220.35%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_magnitude.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20chemical_frequency_hz%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.96%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%24f_%7Bchem%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20transform%3D_magnitude.get_xaxis_transform()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22right%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22top%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_has_negative_real_data%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_real_axis_note%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22This%20calculation%20contains%20negative%20real%20impedance%20values%3A%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22min%20Re(Z)%20%3D%20%7Bfloat(np.min(_real))%3A.5g%7D%20ohm%2C%20so%20the%20negative%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x-axis%20is%20retained.%20Because%20the%20implemented%20bulk%20and%20terminal%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22elements%20are%20passive%20R%2FC%20elements%2C%20first%20treat%20this%20as%20a%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22numerical-conditioning%20or%20convention%20diagnostic%20rather%20than%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22assuming%20physical%20negative%20resistance.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_real_axis_note%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22All%20computed%20points%20are%20nonnegative%20in%20Re(Z)%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22(%7Bfloat(np.min(_real))%3A.5g%7D%20to%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Bfloat(np.max(_real))%3A.5g%7D%20ohm).%20The%201%3A1%20plotting%20square%20is%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22anchored%20at%20Re(Z)%20%3D%200%20instead%20of%20showing%20empty%20negative-axis%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22padding.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_view%20%3D%20_nyquist_figure%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_key%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Marker%20key%0A%0A%20%20%20%20-%20**%7Blen(_frequency)%7D%20small%20colored%20dots%3A**%20every%20frequency%20actually%20solved%20for%0A%20%20%20%20%20%20the%20dense%20spectrum.%20Their%20color%20follows%20the%20adjacent%20log-frequency%20scale.%0A%20%20%20%20-%20**Large%20numbered%20dots%3A**%20the%20whole-decade%20frequencies%20available%20for%20the%0A%20%20%20%20%20%20spatial%20lesson.%0A%20%20%20%20-%20**Black%20ring%3A**%20the%20currently%20selected%20spatial%20frequency.%0A%0A%20%20%20%20The%20left%20panel%20shows%20the%20complete%20spectrum.%20The%20middle%20and%20right%20panels%20also%0A%20%20%20%20draw%20every%20solved%20point%20and%20line%20segment%2C%20but%20calculate%20their%201%3A1%20axis%20limits%0A%20%20%20%20from%20the%20highest%20and%20lowest%20two%20frequency%20decades%20respectively%20(or%20at%20least%0A%20%20%20%20eight%20points%20for%20a%20very%20sparse%20grid).%20Points%20outside%20each%20viewport%20are%20clipped%0A%20%20%20%20normally%3B%20all%20three%20panels%20share%20one%20frequency%20color%20scale.%0A%0A%20%20%20%20**Real-axis%20check%3A**%20%7B_real_axis_note%7D%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_impedance_overview%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_view%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_nyquist_key%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_bode_figure%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_verticality%20%3D%20float(np.ptp(_real))%20%2F%20max(float(np.ptp(_minus_imag))%2C%201.0e-300)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_capacitive_fraction%20%3D%20float(np.mean(spectrum.phase_degrees%20%3C%20-70.0))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_verticality%20%3C%200.05%20and%20_capacitive_fraction%20%3E%3D%200.5%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_interpretation%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22The%20response%20is%20predominantly%20capacitive%3A%20Re(Z)%20changes%20much%20less%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22than%20-Im(Z)%2C%20so%20the%20equal-scale%20Nyquist%20trajectory%20is%20nearly%20vertical.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20float(np.mean(np.abs(spectrum.phase_degrees)%20%3C%2020.0))%20%3E%3D%200.5%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_interpretation%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22The%20sampled%20response%20is%20predominantly%20resistive%3A%20most%20phase%20values%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22remain%20near%20zero%20degrees.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_interpretation%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22The%20response%20mixes%20resistive%20transport%20and%20chemical%20storage.%20Compare%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Nyquist%20curvature%20with%20the%20Bode%20phase%20transition.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_selected_scale%20%3D%20_selected_frequency%20%2F%20chemical_frequency_hz%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_interpretation%20%2B%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%20The%20selected%20black-ring%20point%20is%20%7Bformat_frequency(_selected_frequency)%7D%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22or%20%7B_selected_scale%3A.3g%7D%20x%20f_chem.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_table_rows%20%3D%20%22%5Cn%22.join(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7C%20%7Bindex%20%2B%201%7D%20%7C%20%7Bformat_frequency(frequency)%7D%20%7C%20%7Bimpedance.real%3A.5g%7D%20%7C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7B-impedance.imag%3A.5g%7D%20%7C%20%7Bnp.angle(impedance%2C%20deg%3DTrue)%3A.3g%7D%20%7C%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20index%2C%20(frequency%2C%20impedance)%20in%20enumerate(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zip(profile_frequencies_hz%2C%20_representative_impedance)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_frequency_table%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%7C%20point%20%7C%20frequency%20%7C%20Re(Z)%20%2F%20ohm%20%7C%20-Im(Z)%20%2F%20ohm%20%7C%20phase%20%2F%20degree%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20---%3A%20%7C%20---%3A%20%7C%20---%3A%20%7C%20---%3A%20%7C%20---%3A%20%7C%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20_table_rows%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_spectrum_view%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%202.%20Read%20the%20impedance%20overview%0A%0A%20%20%20%20-%20**Nyquist%20first%3A**%20the%20left%20panel%20shows%20the%20complete%20equal-scale%20spectrum%3B%0A%20%20%20%20%20%20the%20middle%20and%20right%20panels%20are%20high-%20and%20low-frequency%20viewports%20whose%0A%20%20%20%20%20%20limits%20come%20from%20the%20highest%20and%20lowest%20two%20decades.%20The%20complete%20spectrum%20is%0A%20%20%20%20%20%20still%20plotted%20underneath%20all%20three.%20One%20ohm%20has%20the%20same%20visual%20length%20on%0A%20%20%20%20%20%20every%20axis.%20Each%20dense%20sample%20is%20a%20small%20colored%20dot%3B%20the%20line%20guides%20the%20eye.%0A%20%20%20%20-%20**Bode%20below%3A**%20the%20larger%20side-by-side%20magnitude%20and%20phase%20panels%20use%20the%0A%20%20%20%20%20%20same%20dense%20frequencies.%20The%20dotted%20line%20marks%20%24f_%7Bchem%7D%24%20when%20it%20lies%20inside%0A%20%20%20%20%20%20the%20window.%0A%20%20%20%20-%20**Teaching%20points%3A**%20larger%20numbered%20markers%20are%20the%20whole-decade%20choices%0A%20%20%20%20%20%20available%20below.%20The%20black%20ring%20identifies%20the%20current%20spatial%20solve.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_impedance_overview%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.callout(mo.md(_interpretation)%2C%20kind%3D%22info%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.accordion(%7B%22Whole-decade%20spatial%20points%22%3A%20_frequency_table%7D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_spectrum_view%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20BoundaryConditionError%2C%0A%20%20%20%20configuration_error%2C%0A%20%20%20%20parameters%2C%0A%20%20%20%20profile_frequency_choice%2C%0A%20%20%20%20solve_frequency%2C%0A%20%20%20%20terminations%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20profile_frequency_hz%20%3D%20float(profile_frequency_choice.value)%0A%20%20%20%20if%20configuration_error%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20profile_solution%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20profile_error%20%3D%20configuration_error%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20profile_solution%20%3D%20solve_frequency(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20parameters%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20profile_frequency_hz%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20terminations%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20n_points%3D301%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20profile_error%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20except%20(BoundaryConditionError%2C%20ValueError)%20as%20_error%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20profile_solution%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20profile_error%20%3D%20str(_error)%0A%20%20%20%20return%20profile_error%2C%20profile_frequency_hz%2C%20profile_solution%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Rectangle%2C%20mo%2C%20np%2C%20parameters%2C%20plt%2C%20terminal_types)%3A%0A%20%20%20%20_schematic_figure%2C%20_schematic%20%3D%20plt.subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20figsize%3D(11.4%2C%203.7)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dpi%3D220%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20layout%3D%22constrained%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_schematic.add_patch(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Rectangle(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(-0.14%2C%200.16)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.14%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.62%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3D%220.80%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%220.35%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_schematic.add_patch(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Rectangle(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(0.0%2C%200.16)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.62%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3D%22%23f4eed8%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%220.35%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_schematic.add_patch(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Rectangle(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(1.0%2C%200.16)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.14%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.62%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3D%220.80%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%220.35%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_electronic_y%20%3D%200.60%0A%20%20%20%20_ionic_y%20%3D%200.32%0A%20%20%20%20_schematic.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.0%2C%201.0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_electronic_y%2C%20_electronic_y%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22tab%3Ablue%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D3.4%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_schematic.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.0%2C%201.0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_ionic_y%2C%20_ionic_y%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22tab%3Aorange%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D3.4%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20for%20_capacitor_x%20in%20np.linspace(0.14%2C%200.86%2C%206)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_schematic.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_capacitor_x%2C%20_capacitor_x%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_ionic_y%20%2B%200.025%2C%200.43%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%220.35%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_schematic.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_capacitor_x%20-%200.022%2C%20_capacitor_x%20%2B%200.022%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.43%2C%200.43%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%220.35%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.55%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_schematic.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_capacitor_x%20-%200.022%2C%20_capacitor_x%20%2B%200.022%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.49%2C%200.49%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%220.35%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.55%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_schematic.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_capacitor_x%2C%20_capacitor_x%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.49%2C%20_electronic_y%20-%200.025%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%220.35%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20def%20_draw_end_element(_axis%2C%20_x%2C%20_y%2C%20_side%2C%20_name%2C%20_kind)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_direction%20%3D%20-1.0%20if%20_side%20%3D%3D%20%22left%22%20else%201.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_outside%20%3D%20_x%20%2B%200.14%20*%20_direction%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_kind%20%3D%3D%20%22Passing%20(ideal)%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_x%2C%20_outside%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y%2C%20_y%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22seagreen%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D3.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20_kind%20%3D%3D%20%22Blocking%20(open%20circuit)%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_near%20%3D%20_x%20%2B%200.045%20*%20_direction%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_far%20%3D%20_x%20%2B%200.095%20*%20_direction%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(%5B_x%2C%20_near%5D%2C%20%5B_y%2C%20_y%5D%2C%20color%3D%22firebrick%22%2C%20linewidth%3D1.9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_far%2C%20_outside%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y%2C%20_y%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22firebrick%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.9%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_near%2C%20_far%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y%2C%20_y%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D24%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolors%3D%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3D%22firebrick%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidths%3D1.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20_kind%20%3D%3D%20%22Resistor%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_zigzag_x%20%3D%20np.linspace(_x%2C%20_outside%2C%209)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_zigzag_y%20%3D%20_y%20%2B%20np.asarray(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0%2C%201%2C%20-1%2C%201%2C%20-1%2C%201%2C%20-1%2C%201%2C%200%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%20*%200.026%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(_zigzag_x%2C%20_zigzag_y%2C%20color%3D%22purple%22%2C%20linewidth%3D1.9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20_kind%20%3D%3D%20%22Capacitor%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_middle%20%3D%200.5%20*%20(_x%20%2B%20_outside)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_x%2C%20_middle%20-%200.012%20*%20_direction%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y%2C%20_y%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22purple%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.9%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_middle%20%2B%200.012%20*%20_direction%2C%20_outside%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y%2C%20_y%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22purple%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.9%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_middle%20-%200.012%20*%20_direction%5D%20*%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y%20-%200.043%2C%20_y%20%2B%200.043%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22purple%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.9%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_middle%20%2B%200.012%20*%20_direction%5D%20*%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y%20-%200.043%2C%20_y%20%2B%200.043%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22purple%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.9%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_branch_start%20%3D%20_x%20%2B%200.025%20*%20_direction%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_branch_end%20%3D%20_outside%20-%200.025%20*%20_direction%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_x%2C%20_branch_start%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y%2C%20_y%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22purple%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_branch_end%2C%20_outside%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y%2C%20_y%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22purple%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_branch_start%2C%20_branch_start%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y%20-%200.049%2C%20_y%20%2B%200.049%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22purple%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_branch_end%2C%20_branch_end%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y%20-%200.049%2C%20_y%20%2B%200.049%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22purple%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_zigzag_x%20%3D%20np.linspace(_branch_start%2C%20_branch_end%2C%209)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_zigzag_y%20%3D%20_y%20%2B%200.039%20%2B%20np.asarray(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0%2C%201%2C%20-1%2C%201%2C%20-1%2C%201%2C%20-1%2C%201%2C%200%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%20*%200.012%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(_zigzag_x%2C%20_zigzag_y%2C%20color%3D%22purple%22%2C%20linewidth%3D1.45)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_middle%20%3D%200.5%20*%20(_branch_start%20%2B%20_branch_end)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_branch_start%2C%20_middle%20-%200.010%20*%20_direction%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y%20-%200.039%2C%20_y%20-%200.039%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22purple%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.45%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_middle%20%2B%200.010%20*%20_direction%2C%20_branch_end%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y%20-%200.039%2C%20_y%20-%200.039%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22purple%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.45%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_middle%20-%200.010%20*%20_direction%5D%20*%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y%20-%200.064%2C%20_y%20-%200.014%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22purple%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.45%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_middle%20%2B%200.010%20*%20_direction%5D%20*%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_y%20-%200.064%2C%20_y%20-%200.014%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22purple%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.45%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_kind_display%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Passing%20(ideal)%22%3A%20%22passing%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Blocking%20(open%20circuit)%22%3A%20%22blocking%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Resistor%22%3A%20%22R%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Capacitor%22%3A%20%22C%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Parallel%20R%20%7C%7C%20C%22%3A%20%22R%20%7C%7C%20C%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D.get(_kind%2C%20_kind)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_label_x%20%3D%20_x%20%2B%200.19%20*%20_direction%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_label_y%20%3D%20_y%20%2B%20(0.09%20if%20_y%20%3E%200.5%20else%20-0.09)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_alignment%20%3D%20%22right%22%20if%20_side%20%3D%3D%20%22left%22%20else%20%22left%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_axis.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_label_x%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_label_y%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7B_name%7D%20%7C%20%7B_kind_display%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D_alignment%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22boxstyle%22%3A%20%22round%2Cpad%3D0.16%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22facecolor%22%3A%20%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22edgecolor%22%3A%20%22none%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22alpha%22%3A%200.94%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_draw_end_element(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_schematic%2C%200.0%2C%20_electronic_y%2C%20%22left%22%2C%20%22A%22%2C%20terminal_types%5B%22Z_A%22%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_draw_end_element(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_schematic%2C%200.0%2C%20_ionic_y%2C%20%22left%22%2C%20%22B%22%2C%20terminal_types%5B%22Z_B%22%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_draw_end_element(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_schematic%2C%201.0%2C%20_electronic_y%2C%20%22right%22%2C%20%22C%22%2C%20terminal_types%5B%22Z_C%22%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_draw_end_element(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_schematic%2C%201.0%2C%20_ionic_y%2C%20%22right%22%2C%20%22D%22%2C%20terminal_types%5B%22Z_D%22%5D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_dielectric_enabled%20%3D%20parameters.c_diel%20%3E%200.0%0A%20%20%20%20_dielectric_color%20%3D%20%22%23008b8b%22%20if%20_dielectric_enabled%20else%20%220.68%22%0A%20%20%20%20_dielectric_style%20%3D%20%22-%22%20if%20_dielectric_enabled%20else%20%22--%22%0A%20%20%20%20_left_electrode_node%20%3D%20-0.07%0A%20%20%20%20_right_electrode_node%20%3D%201.07%0A%20%20%20%20_dielectric_y%20%3D%200.96%0A%20%20%20%20_left_plate%20%3D%200.485%0A%20%20%20%20_right_plate%20%3D%200.515%0A%20%20%20%20_schematic.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_left_electrode_node%2C%20_left_electrode_node%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.78%2C%20_dielectric_y%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_dielectric_color%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D_dielectric_style%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.8%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_schematic.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_right_electrode_node%2C%20_right_electrode_node%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.78%2C%20_dielectric_y%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_dielectric_color%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D_dielectric_style%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.8%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_schematic.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_left_electrode_node%2C%20_left_plate%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_dielectric_y%2C%20_dielectric_y%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_dielectric_color%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D_dielectric_style%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.8%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_schematic.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_right_plate%2C%20_right_electrode_node%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_dielectric_y%2C%20_dielectric_y%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_dielectric_color%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D_dielectric_style%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.8%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_schematic.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_left_plate%2C%20_left_plate%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_dielectric_y%20-%200.055%2C%20_dielectric_y%20%2B%200.055%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_dielectric_color%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2.1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_schematic.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_right_plate%2C%20_right_plate%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_dielectric_y%20-%200.055%2C%20_dielectric_y%20%2B%200.055%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_dielectric_color%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2.1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_dielectric_label%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22lumped%20%24C_%7B%7Bdiel%7D%7D%3D%7Bparameters.c_diel%3A.3g%7D%5C%20%5Cmathrm%7B%7BF%7D%7D%24%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_dielectric_enabled%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%20r%22%24C_%7Bdiel%7D%3D0%24%3A%20external%20shunt%20omitted%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_schematic.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.075%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_dielectric_label%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D8.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_dielectric_color%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22boxstyle%22%3A%20%22round%2Cpad%3D0.16%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22facecolor%22%3A%20%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22edgecolor%22%3A%20%22none%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22alpha%22%3A%200.94%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_schematic.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.735%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22uniform%20mixed%20ionic-electronic%20conductor%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D9.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_schematic.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.645%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22electronic%20rail%20%20%24r_e%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22tab%3Ablue%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D8.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_schematic.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.275%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22ionic%20rail%20%20%24r_i%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22tab%3Aorange%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D8.5%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_schematic.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.46%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22distributed%20%24c_%7Bchem%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D8.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3D%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22boxstyle%22%3A%20%22round%2Cpad%3D0.16%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22facecolor%22%3A%20%22%23f4eed8%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22edgecolor%22%3A%20%22none%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22alpha%22%3A%200.94%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_schematic.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-0.07%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.07%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22LEFT%20ELECTRODE%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D7.8%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_schematic.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.07%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.07%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22RIGHT%20ELECTRODE%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D7.8%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_schematic.annotate(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22positive%20x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xy%3D(0.68%2C%200.09)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(0.42%2C%200.09)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D8.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3D%7B%22arrowstyle%22%3A%20%22-%3E%22%2C%20%22color%22%3A%20%220.3%22%2C%20%22linewidth%22%3A%201.1%7D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_schematic.set_xlim(-0.38%2C%201.38)%0A%20%20%20%20_schematic.set_ylim(0.0%2C%201.15)%0A%20%20%20%20_schematic.axis(%22off%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Cell%20topology%3A%20two%20different%20kinds%20of%20capacitance%0A%0A%20%20%20%20The%20repeated%20%24c_%7Bchem%7D%24%20elements%20connect%20the%20electronic%20and%20ionic%20rails%0A%20%20%20%20**inside**%20the%20mixed%20conductor.%20The%20single%20%24C_%7Bdiel%7D%24%20element%20sits%20outside%0A%20%20%20%20the%20sample%20branch%20and%20connects%20the%20two%20electrodes%2C%20so%20it%20is%20in%20parallel%20with%0A%20%20%20%20the%20complete%20four-terminal%20TLM.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_schematic_figure%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.55%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20phase_choice%2C%20profile_frequency_choice)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%203.%20Enter%20the%20sample%3A%20choose%20one%20frequency%20and%20cycle%20phase%0A%0A%20%20%20%20A%20frequency-domain%20solver%20returns%20a%20complex%20amplitude%2C%20or%20**phasor**%2C%0A%20%20%20%20%24%5Chat%7Bq%7D(x)%24.%20The%20hat%20is%20the%20mathematical%20counterpart%20of%20the%20Python%20%60_hat%60%0A%20%20%20%20suffix.%20The%20real%20value%20at%20cycle%20phase%20%24%5Cphi%24%20is%0A%0A%20%20%20%20%24q(x%2C%5Cphi)%3D%5Coperatorname%7BRe%7D%5Cleft%5B%5Chat%7Bq%7D(x)e%5E%7Bi%5Cphi%7D%5Cright%5D.%24%0A%0A%20%20%20%20Changing%20only%20the%20phase%20does%20not%20solve%20the%20TLM%20again%3B%20it%20just%20takes%20a%20different%0A%20%20%20%20real%20snapshot%20from%20the%20same%20complex%20response.%20The%20symbol%20%24%5Cmu%24%20is%20reserved%20for%0A%20%20%20%20a%20chemical%20or%20electrochemical%20potential%20in%20energy%20units.%20The%20solver%20variable%0A%20%20%20%20%24u%24%20is%20instead%20a%20voltage-equivalent%20electrochemical%20potential%20in%20volts%3B%20turning%0A%20%20%20%20%24%5Chat%7Bu%7D%24%20into%20%24%5Chat%7B%5Cmu%7D%24%20requires%20an%20explicit%20charge%20and%20reaction%20convention.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bprofile_frequency_choice%2C%20phase_choice%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B2%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20normalized_concentration_shape%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20parameters%2C%0A%20%20%20%20phase_choice%2C%0A%20%20%20%20phasor_snapshot%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20profile_error%2C%0A%20%20%20%20profile_frequency_hz%2C%0A%20%20%20%20profile_solution%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20if%20profile_error%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile_view%20%3D%20mo.callout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22**Spatial%20solution%20unavailable%3A**%20%7Bprofile_error%7D%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kind%3D%22danger%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_phase_fraction%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%220%20cycle%22%3A%200.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%221%2F4%20cycle%22%3A%200.25%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%221%2F2%20cycle%22%3A%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%223%2F4%20cycle%22%3A%200.75%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%5Bphase_choice.value%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_phase_radians%20%3D%202.0%20*%20np.pi%20*%20_phase_fraction%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_concentration_hat%2C%20_chemical_voltage_scale%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20normalized_concentration_shape(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20profile_solution.chemical_voltage_hat%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_snapshot%20%3D%20phasor_snapshot(_concentration_hat%2C%20_phase_radians)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_envelope%20%3D%20np.abs(_concentration_hat)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_x_mm%20%3D%201.0e3%20*%20profile_solution.x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_length_mm%20%3D%201.0e3%20*%20parameters.length%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_electrode_width%20%3D%20max(0.08%20*%20_length_mm%2C%201.0e-12)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile_figure%2C%20_profile%20%3D%20plt.subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20figsize%3D(11.4%2C%204.4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dpi%3D220%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20layout%3D%22constrained%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile.axvspan(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-_electrode_width%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%220.82%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.9%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22electrodes%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile.axvspan(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_length_mm%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_length_mm%20%2B%20_electrode_width%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%220.82%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.9%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile.axvspan(0.0%2C%20_length_mm%2C%20color%3D%22%23f4eed8%22%2C%20alpha%3D0.35)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile.fill_between(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_x_mm%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-_envelope%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_envelope%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22tab%3Aorange%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.20%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22full-cycle%20envelope%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_x_mm%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_envelope%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22tab%3Aorange%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_x_mm%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-_envelope%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22tab%3Aorange%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D1.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_x_mm%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_snapshot%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22instantaneous%20snapshot%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22tab%3Ablue%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile.axvline(0.0%2C%20color%3D%220.3%22%2C%20linewidth%3D1.1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile.axvline(_length_mm%2C%20color%3D%220.3%22%2C%20linewidth%3D1.1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile.axhline(0.0%2C%20color%3D%220.55%22%2C%20linewidth%3D0.9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile.set_xlim(-_electrode_width%2C%20_length_mm%20%2B%20_electrode_width)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile.set_ylim(-1.08%2C%201.08)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile.set_xlabel(%22position%20x%20%2F%20mm%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile.set_ylabel(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22normalized%20concentration-like%20response%20%2F%201%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D9%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile.set_title(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Normalized%20concentration-like%20snapshot%20%7C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Bprofile_frequency_hz%3A.4g%7D%20Hz%20%7C%20%7B_phase_fraction%3Ag%7D%20cycle%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pad%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile.tick_params(axis%3D%22both%22%2C%20labelsize%3D8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile.grid(alpha%3D0.25)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_phase_identity%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%220%20cycle%22%3A%20%22the%20snapshot%20is%20the%20real%20part%20of%20the%20normalized%20proxy%20phasor%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%221%2F4%20cycle%22%3A%20%22the%20snapshot%20is%20minus%20its%20imaginary%20part%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%221%2F2%20cycle%22%3A%20%22the%20snapshot%20is%20minus%20its%20real%20part%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%223%2F4%20cycle%22%3A%20%22the%20snapshot%20is%20its%20imaginary%20part%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%5Bphase_choice.value%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20_format_current(_current)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22%7B_current.real%3A.5g%7D%20%7B_current.imag%3A%2B.5g%7Dj%20A%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_tlm_current%20%3D%20profile_solution.tlm_branch_current_hat%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_dielectric_current%20%3D%20profile_solution.dielectric_current_hat%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_port_current%20%3D%20profile_solution.input_current_hat%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_current_split%20%3D%20mo.callout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fr%22%22%22%0A%20%20%20%20**Current%20split%20at%20%7Bprofile_frequency_hz%3A.4g%7D%20Hz**%0A%0A%20%20%20%20-%20TLM%20branch%3A%20%24I_%7B%7BTLM%7D%7D%3DI_e(0)%2BI_i(0)%24%20%3D%0A%20%20%20%20%20%20%7B_format_current(_tlm_current)%7D%0A%20%20%20%20-%20Dielectric%20branch%3A%20%24I_%7B%7Bdiel%7D%7D%3Di%5Comega%20C_%7B%7Bdiel%7D%7DV_%7B%7Bport%7D%7D%24%20%3D%0A%20%20%20%20%20%20%7B_format_current(_dielectric_current)%7D%0A%20%20%20%20-%20External%20port%3A%20%24I_%7B%7Bport%7D%7D%3DI_%7B%7BTLM%7D%7D%2BI_%7B%7Bdiel%7D%7D%24%20%3D%0A%20%20%20%20%20%20%7B_format_current(_port_current)%7D%0A%0A%20%20%20%20Rail-current%20conservation%20applies%20to%20the%20first%20quantity.%20The%20external%20current%0A%20%20%20%20used%20for%20the%20reported%20impedance%20includes%20both%20parallel%20branches.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kind%3D%22info%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_profile_view%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20From%20chemical%20voltage%20to%20a%20concentration-like%20teaching%20view%0A%0A%20%20%20%20For%20an%20actual%20chemical%20potential%20perturbation%2C%20use%20%24%5Cmu%24%20rather%20than%20%24u%24.%0A%20%20%20%20A%20spatially%20uniform%20linear%20thermodynamic%20conversion%20may%20be%20written%0A%0A%20%20%20%20%24%5Chat%7B%5Cmu%7D_%7B%5Cmathrm%7Bchem%7D%7D%3DK_%5Cmu%5Chat%7Bu%7D_%7B%5Cmathrm%7Bchem%7D%7D%2C%5Cqquad%0A%20%20%20%20%5Cwidehat%7B%5Cdelta%20c%7D%3D%5Cchi_%5Cmu%5Chat%7B%5Cmu%7D_%7B%5Cmathrm%7Bchem%7D%7D%0A%20%20%20%20%3DK_c%5Chat%7Bu%7D_%7B%5Cmathrm%7Bchem%7D%7D.%24%0A%0A%20%20%20%20The%20factors%20%24K_%5Cmu%24%2C%20%24%5Cchi_%5Cmu%24%2C%20and%20therefore%20%24K_c%24%20depend%20on%20charge%2C%0A%20%20%20%20reaction%20stoichiometry%2C%20geometry%2C%20and%20thermodynamic%20normalization.%20Since%20they%0A%20%20%20%20are%20not%20specified%2C%20this%20notebook%20adopts%20%24K_c%3E0%24%20only%20as%20a%20**display%20proxy**%20and%0A%20%20%20%20plots%20%24%5Cwidehat%7B%5Cdelta%20c%7D%2F%5Cmax_x%7C%5Cwidehat%7B%5Cdelta%20c%7D%7C%24.%20The%20positive%20display%0A%20%20%20%20sign%20is%20not%20a%20chemistry-specific%20reaction%20sign.%0A%0A%20%20%20%20In%20the%20plot%20below%2C%20the%20blue%20line%20is%20the%20instantaneous%20snapshot%20and%20the%20orange%0A%20%20%20%20region%20is%20the%20%24%5Cpm%7C%5Cwidehat%7B%5Cdelta%20c%7D(x)%7C%24%20full-cycle%20envelope.%20Adding%0A%20%20%20%20%24C_%7Bdiel%7D%24%20changes%20the%20external%20port%20current%20and%20impedance%2C%20but%20it%20does%20not%0A%20%20%20%20change%20this%20internal%20TLM%20profile%20at%20a%20fixed%20applied%20port%20voltage.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_profile_figure%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.callout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22At%20the%20selected%20phase%2C%20**%7B_phase_identity%7D**.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22The%20normalization%20voltage%20was%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7B_chemical_voltage_scale%3A.5g%7D%20V%3B%20an%20absolute%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22concentration%20still%20requires%20an%20explicit%20K_c.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kind%3D%22info%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_current_split%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Total%20port%20impedance%20at%20this%20point%3A**%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Bprofile_solution.impedance.real%3A.6g%7D%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Bprofile_solution.impedance.imag%3A%2B.6g%7Dj%20ohm%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.75%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_profile_view%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A